제1장 이 자 론 1

Ⅰ. 기초이론 2

1. 단위종가함수 · 2

2. 단리와 복리 · 5

3. 현가와 할인 · 8

4. 명목이율과 명목할인율 · 13

5. 이력과 할인력 · 17

6. 확정연금(전화기간=매회 지급기간) · 21

7. 확정연금(전화기간〉매회 지급기간) · 29

8. 기본적인 변동연금(전화기간=매회지급기간) · 36

연습문제 1.1 · 44

Ⅱ. 일반이론 51

1. 확정연금(전화기간〈매회 지급기간) · 51

2. 연속확정연금 · 53

3. 일반적인 변동연금 · 58

4. 연속변동연금 · 62

5. 기간과 이율이 미지수인 경우 · 64

6. 수익률(이회율)의 측정 · 69

7. 할부상환(원리금 균등상환)과 감채기금 · 75

8. 채권과 주식 · 87

연습문제 1.2 · 94

제2장 생존분포와 생명표 101

Ⅰ. 기초이론 102

1. 확률의 개념 · 102

2. 생 명 표 · 106

3. 생명확률 · 113

4. 평균여명 · 116

5. 선 택 표 · 119

연습문제 2.1 · 122

Ⅱ. 일반이론 125

1. 확률이론 · 125

2. 생존함수 · 136

3. (x)의 미래생존기간 · 139

4. (x)의 미래개산생존기간 · 142

5. 사　　력 · 144

6. 생 명 표 · 152

7. 생명표에 관한 함수 · 154

8. 사력과 평균여명의 근사치 · 166

9. 단수부분에 대한 가정 · 171

10. 사망법칙 · 177

11. 특수한 생존분포 · 179

연습문제 2.2 · 183

제3장 생명보험 193

Ⅰ. 기초이론 194

1. 보험료계산의 기초 · 194

2. 생존보험 · 195

3. 사망보험 · 197

4. 생사혼합보험 · 207

5. 적립보험비용 · 208

6. 계산기수와 일반식 · 210

연습문제 3.1 · 212

Ⅱ. 일반이론 215

1. 보험금 연말급 · 215

2. 보험금 1/m연말급 · 228

3. 보험금 사망즉시급 · 232

4. 보험금 사망즉시급과 보험금 연말급의 관계 · 244

5. 재귀식(점화식) · 251

6. 특수한 생존분포와 생명보험 · 252

연습문제 3.2 · 256

제4장 생명연금 267

Ⅰ. 기초이론 268

1. 종신연금 · 268

2. 유기생명연금 · 271

3. 거치연금 · 272

4. 보증기간부 생명연금 · 274

5. forborne annuity · 275

6. 변동연금 · 281

7. 계산기수와 일반식 · 286

8. 연 m회 지급하는 경우의 생명연금 · 287

9. 생명보험과 생명연금의 일시납순보험료의 관계 · 295

연습문제 4.1 · 298

Ⅱ. 일반이론 303

1. 연 1회 지급의 생명연금 · 303

2. 연 m회 지급의 생명연금 · 317

3. 연속생명연금 · 328

4. 계산기수 · 340

5. 재귀식(점화식) · 347

6. 단수기간지급연금(완전연금)과 단수기간반환연금 · 349

7. 전통적인 근사치 · 359

8. 특수한 생존분포와 생명연금 · 365

연습문제 4.2 · 369

제5장 순보험료 379

Ⅰ. 기초이론 380

1. 연납평준순보험료 · 380

2. 연 m회 분할납순보험료 · 389

3. 보험료 반환부 보험 · 395

연습문제 5.1 · 397

Ⅱ. 일반이론 403

1. 보험료계산의 원칙 · 403

2. 연납평준순보험료 · 404

3. 연m회 분할납 진보험료(평준인 경우) · 416

4. 연속납순보험료 · 419

5. 분할부납 보험료 · 428

6. 미사용보험료 반환부 보험 · 430

7. 보험료 반환부 정기보험과 생사혼합보험의 보험료 · 436

8. 특수한 생존분포와 평준순보험료 · 445

연습문제 5.2 · 449

제6장 계약자적립액 461

Ⅰ. 기초이론 462

1. 책임준비금의 산출(평가)방법 · 462

2. IFRS4 기준 책임준비금과 IFRS17 기준 책임준비금 · 465

3. IFRS4 기준의 해약환급금과 IFRS17 기준의 해약환급금 · 469

4. 순보식 원가법책임준비금과 계약자적립액 · 472

5. 금리확정형상품의 장래법 계약자적립액의 산출 · 472

6. 금리연동형보험의 계약자적립액 · 491

연습문제 6.1 · 492

Ⅱ. 일반이론 496

1. 확률변수의 정의 · 496

2. 계약자적립액(보험금 사망즉시급, 연속납보험료) · 498

3. 계약자적립액(보험금 연말급, 연납보험료) · 509

4. 계약자적립액(보험금 사망즉시급, 연납보험료) · 517

5. 순보험료의 분해와 재귀식 · 518

6. 단수경과 경우의 계약자적립액 · 525

7. 계약자적립액과 미분방정식 · 531

8. 특수한 생존분포와 계약자적립액 · 533

연습문제 6.2 · 536

제7장 영업보험료 547

Ⅰ. 기초이론 548

1. 영업보험료 산출(Ⅰ) · 548

2. 영업보험료 산출(Ⅱ) · 551

3. 현금흐름방식의 보험료산출 · 556

4. 우리나라의 보험료산출제도 · 557

연습문제 7.1 · 563

Ⅱ. 일반이론 565

1. 영업보험료의 계산 · 565

2. 보험료산출방법과 추가위험 산출방법 · 569

3. 미래손실의 분산 · 574

4. 미래손실의 확률 · 582

5. 백분위 보험료 · 591

6. 포트폴리오 백분위 보험료 산출원칙 · 597

7. 영업보험료식 책임준비금 · 602

연습문제 7.2 · 607

제8장 연생모형 617

Ⅰ. 기초이론 618

1. 연합생명의 생명확률 · 618

2. 연합생명의 사력 · 631

3. 조건부 생명확률 · 636

4. 동시생존자 연생연금과 연생보험 · 644

5. 최종생존자 연생연금과 연생보험 · 650

6. 조건부 연생보험 · 660

7. 유족연금 · 666

연습문제 8.1 · 674

Ⅱ. 일반이론 679

1. 확률모형의 개요 · 679

2. 미래생존기간의 결합분포 · 680

3. 동시생존자상태(The Joint-Life Status) · 685

4. 최종생존자상태(The Last-Survivor Status) · 693

5. 연생변수들의 기대값 · 702

6. 공통충격모형 · 708

7. 연생보험과 연생연금의 보험수리적 현가 · 712

8. 사망률 가정에 따른 보험수리적 현가 · 718

9. 조건부 연생보험 · 725

10. 유족연금(reversionary annuities) · 731

11. 특수한 생존분포 · 734

연습문제 8.2 · 736

제9장 다중탈퇴모형 745

Ⅰ. 기초이론 746

1. 다중탈퇴잔존표(다중탈퇴표) · 746

2. 다중탈퇴확률 · 747

3. 다중탈퇴표를 이용한 보험료 계산 · 755

4. 실무에서 사용되는 다중탈퇴모형 · 758

연습문제 9.1 · 768

Ⅱ. 일반이론 775

1. 다중탈퇴모형 · 775

2. 다중탈퇴표 · 786

3. 다중탈퇴율 관련 기본 관계식 · 789

4. 절대탈퇴율의 계산 · 791

5. 다중탈퇴율의 계산 · 798

6. 다중탈퇴급부의 APV(EPV) · 804

7. 다중탈퇴모형과 해약급부 · 808

8. 계약의 변경 · 817

9. 퇴직연금 · 820

연습문제 9.2 · 828

제10장 다중상태모형 837

Ⅰ. 기초이론 838

1. 확률과정 · 838

2. 이산시간 마르코프연쇄 · 838

3. 다중상태모형의 형태 · 849

4. 마르코프연쇄의 적용 · 854

5. 이산시간 마르코프연쇄 예제 · 855

연습문제 10.1 · 859

Ⅱ. 일반이론 868

1. 다중상태모형의 가정 · 868

2. 다중상태모형 2 · 871

3. 콜모고로프 전진방정식(KFE) · 882

4. 콜모고로프 전진방정식과 다중상태모형 · 888

5. 콜모고로프 전진방정식과 다중상태모형 3 · 893

6. 다중상태모형의 보험료 · 896

7. 다중상태모형의 계약자적립액 · 907

8. 다중상태모형과 다중탈퇴모형 · 914

9. 다중상태모형과 연생모형 · 917

연습문제 10.2 · 926

제11장 보험부채 시가평가(Ⅰ) 937

Ⅰ. 기초이론 938

1. 개요 · 938

2. IFRS17 책임준비금 · 940

3. 책임준비금의 구성항목 · 942

4. IFRS4와 IFRS17의 보험부채 비교 · 945

5. IFRS17 기준과 감독규정상의 할인율 산출방법 · 946

6. 결정론적 할인율 시나리오 · 947

7. 확률론적 할인율 시나리오 · 958

연습문제 11.1 · 969

Ⅱ. 일반이론 973

1. 개요 · 973

2. 금리확정형상품의 분석가정과 보험료산출 · 974

3. 금리확정형상품의 보험부채 시가평가(0시점, 최초인식) · 977

4. 금리확정형상품의 보험부채 시가평가(k1시점, 후속측정) · 996

5. 금리연동형상품의 분석가정 · 1003

6. 금리연동형상품의 보험부채 시가평가(0시점, 최초인식) · 1004

7. 금리연동형상품의 보험부채 시가평가(k1시점, 후속측정) · 1022

8. 보험부채 시가평가(k2시점, 2후속측정) · 1036

연습문제 11.2 · 1038

제12장 보험부채 시가평가(Ⅱ) 1045

Ⅰ. 기초이론 1046

1. 개요 · 1046

2. 월단위 다중탈퇴율 산출 개요 · 1046

3. 보험료산출 및 적립액산출 목적의 다중탈퇴율 · 1047

4. 부채평가 목적의 다중탈퇴율 · 1050

연습문제 12.1 · 1061

Ⅱ. 일반이론 1063

1. 보험부채 평가모형 개요 · 1063

2. 장래현금흐름 모형 · 1065

3. BEL 산출식 · 1070

4. 향후 분석상품의 장래현금 구성항목과 장래현금흐름 · 1072

5. 금리연동형 UL종신보험의 개요 · 1079

6. 금리연동형 UL종신보험의 장래현금흐름 산출 가정 · 1085

7. 금리연동형 UL종신보험의 사망보험금과 보너스적립액 · 1089

8. 보험부채 시가평가 가정과 분석상품 · 1098

9. 금리확정형상품의 보험부채 시가평가 · 1101

10. 금리연동형 UL종신보험 Case1[1]의 보험부채 시가평가 · 1115

11. 추가 Case 분석 · 1135

12. 보험부채 시가평가 정리 · 1138

연습문제 12.2 · 1140

제13장 보험부채 변동분석과 손익인식 1151

Ⅰ. 기초이론 1046

1. 참가특성의 의미 · 1152

2. 참가특성 유무에 따른 회계모형의 종류 · 1153

3. 회계모형별 보험부채의 보험금융비용 · 1155

4. IFRS17 손익인식 · 1160

5. IFRS4와 IFRS17의 손익인식 비교 · 1166

6. 최선추정부채(BEL) 변동분석 · 1168

7. 위험조정(RA) 변동분석 · 1172

8. 보험계약마진(CSM) 변동분석 · 1173

9. 보험부채 변동을 이용한 손익 인식 · 1175

10. 보험부채 변동분석과 손익인식의 구조분석 · 1177

연습문제 13.1 · 1184

Ⅱ. 일반이론 1187

1. 개요 · 1187

2. 변동분석용 단계별BEL과 출발점BEL · 1188

3. 금리확정형상품의 1차년도 BEL 변동분석(1) · 1194

4. 금리확정형상품의 1차년도 BEL 변동분석(2) · 1208

5. BEL(1인)과 BEL(FS) · 1226

6. 금리확정형상품의 1차년도 보험계약마진(CSM) 변동분석 · 1229

7. 금리확정형상품의 1차년도 재무제표 · 1232

8. 금리확정형상품의 2차년도 변동분석 · 1239

9. 금리연동형상품 변동분석(1)-기호 정의와 가정 · 1249

10. 금리연동형상품의 변동분석(2)-보험금융비용과 손익 산출 · 1256

연습문제 13.2 · 1278

부록

부록 1　자주 사용되는 수학공식 · 1284

부록 2　A. 중요한 생존함수와 단수부분의 가정 · 1293

B. 보험수리함수의 미분 · 1299

부록 3　표 · 1301

부록 4　보험수리 기호 색인 · 1333